La théorie des filtres et des lignes électriques conduit tout naturellement à l'introduction de matrices à deux lignes et deux colonnes, dont le déterminant est égal à 1. On obtient ainsi une représentation physique très claire des propriétés du groupe linéaire C2. La propagation des ondes, le long d'une ligne de cellules de filtre, se ramène à la recherche des axes et des valeurs propres de la matrice. Lorsqu'on passe aux lignes continues, on doit introduire des matrices (e) de propriétés différentes, et l'on forme une équation matricielle linéaire, qui est bien plus générale que les équations posées de manière usuelle dans les problèmes de propagation d'ondes. Comme exemples, l'auteur montre la généralisation des équations de Mathieu et Hill (lignes périodiques), le passage aux équations de Pauli et Dirac pour l'électron, la propagation sur des ligues polyphasées, et la propagation des rayons X dans les cristaux.
Léon Brillouin fue pionero en varios campos relacionados con las comunicaciones electrónicas: propagación en radiocomunicaciones, teoría de la información, física del estado sólido y mecánica cuántica. Este artículo fue publicado cuando estaba en Francia y no había marchado a USA como consecuencia de la Segunda Guerra mundial. El artículo presenta por primera vez un estudio de modelos matemáticos basados en álgebra matricial y aplicables a diferentes situaciones de propagación de ondas en diversos campos de utilidad a la telecomunicación. El autor inicia recordando, que en los años que median entre 1934 a 1936, varios autores habían ya señalado la utilidad de usar el álgebra matricial para construir la teoría de los 'cuadripolos' como base para diseñar/analizar los filtros eléctricos. Con dicho punto de partida el autor pudo continuar con el estudio de otros tipos de propagación de ondas en otros ámbitos cercanos a las comunicaciones electrónicas. El autor concluye en su artículo que todos los problemas de propagación de ondas de la física clásica conducen al modelaje mediante álgebra lineal de lo que se conoce como "Grupo lineal" a dos variables. Incluso llegó a plantear que con su propuesta se podría rediscutir la ecuación de Paul Dirac (que describe el comportamiento de un electrón libre de interacciones tomando en cuenta simultáneamente tanto los principios cuánticos como los relativistas).Los diferentes ejemplos de 'cuadripolos' que contempla en el artículo son relativamente simples debido al uso del algebra matricial. El autor finaliza su propuesta diciendo que el método de las "matrices invertibles" era innovador.
Especificaciones
- Autor/es: Léon Brillouin.
- Fecha: 1936-10
- Publicado en: Journal de Physique et le Radium, 1936, 7 (10), pp.401-410.
- Idioma: Francés
- Formato: PDF
- Contribución: José Antonio Delgado-Penín.
- Palabras clave: Antenas y propagación, Circuitos y sistemas, Matemáticas
